В треугольнике DBC известно, что ∠D=40°, ∠B = 74°. Биссектриса угла С пересекает сторону BD в точке N. Найдите угол CNB.

Решение:

В треугольнике \( \triangle DBC \) сумма углов равна 180°. Найдем \( \angle C \):

\( \angle C = 180° - \angle D - \angle B \)

\( \angle C = 180° - 40° - 74° = 180° - 114° = 66° \)

CN — биссектриса угла C, значит, она делит \( \angle C \) пополам:

\( \angle BCN = \angle DCN = \frac{\angle C}{2} = \frac{66°}{2} = 33° \)

Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle CNB \). Сумма его углов равна 180°:

\( \angle CNB + \angle NBC + \angle BCN = 180° \)

\( \angle CNB + \angle B + \angle BCN = 180° \)

\( \angle CNB + 74° + 33° = 180° \)

\( \angle CNB + 107° = 180° \)

\( \angle CNB = 180° - 107° = 73° \)

Ответ: 73°