2. В треугольнике BCD стороны BD и CD равны, DM – медиана, угол BDC равен 38°. Найдите углы BMD и BDM.

Так как BD = CD, треугольник BCD является равнобедренным. DM - медиана, проведенная к основанию BC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой. 1. Найдем углы при основании BC. Поскольку ∠BDC = 38°, а треугольник равнобедренный, углы ∠DBC и ∠DCB равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. $$∠DBC + ∠DCB + ∠BDC = 180°$$ $$∠DBC + ∠DCB = 180° - 38° = 142°$$ Так как ∠DBC = ∠DCB, то $$∠DBC = ∠DCB = \frac{142°}{2} = 71°$$ 2. Так как DM - биссектриса ∠BDC, то $$∠BDM = \frac{∠BDC}{2} = \frac{38°}{2} = 19°$$ 3. Так как DM - медиана и высота, то ∠DMB = 90°. Ответ: ∠BMD = 90°, ∠BDM = 19°