5. На рисунке отрезки AB и CD параллельны и равны. Докажите, что точка K является серединой отрезка BC.

Дано: AB || CD AB = CD Доказать: BK = KC Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ABK и CDK. 2. ∠ABK = ∠DCK (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC). 3. ∠BAK = ∠CDK (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AD). 4. AB = CD (по условию). 5. Следовательно, треугольники ABK и CDK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). 6. Из равенства треугольников следует, что BK = KC (как соответственные стороны равных треугольников). 7. Значит, точка K является серединой отрезка BC. Что и требовалось доказать.