9. В треугольнике АВС высота СМ делит сторону АВ на отрезки АМ и ВМ. Найдите сторону АВ, если АС=20 см, ВС=15 см, СМ=12 см. Найдите площадь этого треугольника.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC. По теореме Пифагора: $$AM = \sqrt{AC^2 - CM^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16$$ см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BMC. По теореме Пифагора: $$BM = \sqrt{BC^2 - CM^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$ см.
3. Сторона AB равна: $$AB = AM + BM = 16 + 9 = 25$$ см.
4. Площадь треугольника ABC равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CM = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 12 = 25 \cdot 6 = 150$$ кв. см.

Ответ: AB = 25 см, площадь 150 кв. см.