6. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите основание, если боковая сторона равна 13 м, высота равна 5 м. Найдите площадь этого треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, она делит основание пополам.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. По теореме Пифагора, половина основания равна: $$\sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$ м.
3. Основание треугольника равно $$2 \cdot 12 = 24$$ м.
4. Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$$ кв. м.

Ответ: основание 24 м, площадь 60 кв. м.