7. В трапеции ABCD (AD – большее основание) проведены высоты ВМ и СК. Найдите все стороны трапеции, если известно, что ВМ-6 м, МК-4 м, АК=16 м, КD=8 м. Найдите площадь этой трапеции.

1. Так как BM и CK высоты, то BM = CK = 6 м.
2. AD = AK + KD = 16 + 8 = 24 м.
3. BC = MK = 4 м.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. По теореме Пифагора, $$AB = \sqrt{AM^2 + BM^2}$$. Так как AK = 16 и MK = 4, то AM = AK - MK = 16 - 4 = 12 м. Тогда $$AB = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$$ м.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDK. По теореме Пифагора, $$CD = \sqrt{KD^2 + CK^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ м.
6. Площадь трапеции равна: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BM = \frac{24 + 4}{2} \cdot 6 = \frac{28}{2} \cdot 6 = 14 \cdot 6 = 84$$ кв. м.

Ответ: BC = 4 м, AD = 24 м, AB = $$6\sqrt{5}$$ м, CD = 10 м, площадь 84 кв. м.