7. В треугольнике АВС высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Найдите сторону АВ, если АС=17 м, ВС=10 м, СК=8 м.

Дано:

• AC = 17 м
• BC = 10 м
• CK = 8 м

Найти: AB

Решение:

Рассмотрим треугольник ACK (прямоугольный, т.к. СК - высота):

$$ AC^2 = AK^2 + CK^2 $$ $$ AK^2 = AC^2 - CK^2 $$ $$ AK^2 = 17^2 - 8^2 $$ $$ AK^2 = 289 - 64 $$ $$ AK^2 = 225 $$ $$ AK = \sqrt{225} $$ $$ AK = 15 $$

Рассмотрим треугольник BCK (прямоугольный, т.к. СК - высота):

$$ BC^2 = BK^2 + CK^2 $$ $$ BK^2 = BC^2 - CK^2 $$ $$ BK^2 = 10^2 - 8^2 $$ $$ BK^2 = 100 - 64 $$ $$ BK^2 = 36 $$ $$ BK = \sqrt{36} $$ $$ BK = 6 $$

Теперь найдем сторону AB:

$$ AB = AK + BK $$ $$ AB = 15 + 6 $$ $$ AB = 21 $$

Ответ: Сторона AB равна 21 м.