ІІ Часть (4 балла) Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 6. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите боковую сторону треугольника, если высота равна 9 см, основание равно 24 см.

Дано:

• Равнобедренный треугольник
• Высота (h) = 9 см
• Основание (a) = 24 см

Найти: Боковую сторону (b)

Решение:

Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, также является медианой. Поэтому она делит основание пополам.

Получаем прямоугольный треугольник с катетами:

• h = 9 см
• a/2 = 24/2 = 12 см

Боковая сторона равнобедренного треугольника является гипотенузой этого прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора:

$$ b^2 = h^2 + (a/2)^2 $$ $$ b^2 = 9^2 + 12^2 $$ $$ b^2 = 81 + 144 $$ $$ b^2 = 225 $$ $$ b = \sqrt{225} $$ $$ b = 15 $$

Ответ: Боковая сторона треугольника равна 15 см.