ІШ Часть (3 балла) Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя базлами. 8. В трапеции АВCD (AD – большее основание) проведены высоты ВМ и СК. Найдите все стороны трапеции, если известно, что ВМ-8 см, МК-7 см, АК=12 см, КD=6 см

Дано:

• ABCD - трапеция
• BM и CK - высоты
• BM = 8 см
• MK = 7 см
• AK = 12 см
• KD = 6 см

Найти: Все стороны трапеции ABCD.

Решение:

1. Найдем AD (большее основание):

$$ AD = AK + MK + KD $$ $$ AD = 12 + 7 + 6 $$ $$ AD = 25 \text{ см} $$

2. Найдем AB:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM:

$$ AB^2 = AM^2 + BM^2 $$

Найдем AM:

$$ AM = AK - MK = 12 - 7 = 5 \text{ см} $$

Тогда:

$$ AB^2 = 5^2 + 8^2 $$ $$ AB^2 = 25 + 64 $$ $$ AB^2 = 89 $$ $$ AB = \sqrt{89} \text{ см} $$

3. Найдем CD:

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDK:

$$ CD^2 = CK^2 + KD^2 $$

Т.к. BM и CK высоты, то BM = CK = 8 см

$$ CD^2 = 8^2 + 6^2 $$ $$ CD^2 = 64 + 36 $$ $$ CD^2 = 100 $$ $$ CD = \sqrt{100} $$ $$ CD = 10 \text{ см} $$

4. Найдем BC:

Т.к. BM и CK высоты, то BCMK - прямоугольник. Следовательно, BC = MK = 7 см

Ответ:

• AD = 25 см
• AB = $$\sqrt{89}$$ см
• CD = 10 см
• BC = 7 см