В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 30°, АС=39√3. Найдите ВС.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий острому углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла.
2. Другой способ: тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC.
3. \[ \tan(A) = \frac{BC}{AC} \]
4. \[ \tan(30°) = \frac{BC}{39\sqrt{3}} \]
5. \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{39\sqrt{3}} \]
6. BC = \( \frac{39\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \)
7. BC = 39.

Ответ: 39