В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin A = 4/sqrt(17). Найдите tg B.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, углы A и B являются острыми и дополняют друг друга до 90° (A + B = 90°). Следовательно, tg B = ctg A = 1/tg A.

Используя основное тригонометрическое тождество sin²A + cos²A = 1, находим cos A.

cos²A = 1 - (4/sqrt(17))² = 1 - 16/17 = 1/17.

cos A = sqrt(1/17) = 1/sqrt(17).

tg A = sin A / cos A = (4/sqrt(17)) / (1/sqrt(17)) = 4.

tg B = 1/tg A = 1/4.