1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA = 7/25. Найдите cos A.

Решение:

Основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\]

Выразим \(cos^2 A\) через \(sin A\): \[cos^2 A = 1 - sin^2 A\]

Подставим значение \(sin A = \frac{7}{25}\) в формулу: \[cos^2 A = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2\] \[cos^2 A = 1 - \frac{49}{625}\] \[cos^2 A = \frac{625 - 49}{625}\] \[cos^2 A = \frac{576}{625}\]

Извлечем квадратный корень, учитывая, что косинус угла в прямоугольном треугольнике всегда положительный: \[cos A = \sqrt{\frac{576}{625}}\] \[cos A = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}}\] \[cos A = \frac{24}{25}\]

Ответ: \[\frac{24}{25}\]