12. В треугольнике АВС угол C равен 90°. BC = 15, площадь треугольника равна 45 (см. рис. 149). Найдите tg A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, дано:

• BC = 15 (катет)
• Площадь треугольника ABC равна 45.

Найти: tg A.

Решение:

Площадь треугольника можно выразить как половину произведения катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC$$

Отсюда можно найти длину катета AC:

$$45 = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot 15$$

$$AC = \frac{45 \cdot 2}{15} = \frac{90}{15} = 6$$

Теперь, когда известны длины катетов AC и BC, можно найти тангенс угла A:

$$tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Ответ: 2.5