Объём конуса равен 192. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Пусть объем большого конуса (V), а объем отсекаемого малого конуса (v).

Отношение объемов подобных конусов равно кубу отношения их линейных размеров (в данном случае, высот). Так как плоскость делит высоту в отношении 1:3, считая от вершины, то высота малого конуса составляет $$\frac{1}{4}$$ высоты большого конуса (1 часть из 1+3=4 частей).

Тогда отношение объемов малого и большого конусов:

$$\frac{v}{V} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}$$

Нам известно, что объем большого конуса (V = 192). Выразим объем малого конуса (v):

$$v = \frac{V}{64} = \frac{192}{64} = 3$$

Таким образом, объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 3.

Ответ: 3