1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4, sin A = √5 5 . Найдите ВС.

Ответ: BC = 2

1. Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Выразим BC через AB и sin A: \[BC = AB \cdot \sin A\]
3. Найдём AB по теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 4^2 + BC^2\] \[AB = \sqrt{16 + BC^2}\]
4. Подставим это выражение в формулу для BC: \[BC = \sqrt{16 + BC^2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}\]
5. Возведём обе части в квадрат: \[BC^2 = (16 + BC^2) \cdot \frac{5}{25}\] \[BC^2 = (16 + BC^2) \cdot \frac{1}{5}\]
6. Умножим обе части на 5: \[5BC^2 = 16 + BC^2\]
7. Перенесём BC² в левую часть: \[4BC^2 = 16\]
8. Разделим обе части на 4: \[BC^2 = 4\]
9. Извлечём квадратный корень: \[BC = 2\]

Ответ: BC = 2