9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4,8, sinA = \frac{7}{25}. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin{A} = \frac{BC}{AB}$$

Нам известно, что $$\sin{A} = \frac{7}{25}$$ и $$AC = 4.8$$. Нужно найти $$AB$$. Для этого сначала найдем $$BC$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Выразим $$BC$$ через $$AB$$ и синус угла $$A$$:

$$BC = AB \cdot \sin{A} = AB \cdot \frac{7}{25}$$

Подставим в теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + (AB \cdot \frac{7}{25})^2$$

$$AB^2 = 4.8^2 + AB^2 \cdot \frac{49}{625}$$

$$AB^2 - AB^2 \cdot \frac{49}{625} = 4.8^2$$

$$AB^2 (1 - \frac{49}{625}) = 23.04$$

$$AB^2 (\frac{625 - 49}{625}) = 23.04$$

$$AB^2 (\frac{576}{625}) = 23.04$$

$$AB^2 = \frac{23.04 \cdot 625}{576} = \frac{2304 \cdot 625}{576 \cdot 100} = \frac{36 \cdot 625}{576} = \frac{36 \cdot 625}{36 \cdot 16} = \frac{625}{16}$$

$$AB = \sqrt{\frac{625}{16}} = \frac{25}{4} = 6.25$$

Ответ: 6.25