В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 4, cos A = \(\frac{4\sqrt{65}}{65}\). Найдите длину стороны ВС.

Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть \(cos A = \frac{AC}{AB}\).

Выразим AB: \(AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{4}{\frac{4\sqrt{65}}{65}} = \frac{65}{\sqrt{65}} = \sqrt{65}\)

По теореме Пифагора: \(BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{(\sqrt{65})^2 - 4^2} = \sqrt{65 - 16} = \sqrt{49} = 7\)