В треугольнике АВС угол B равен 72°, угол С равен 63°, ВС = 2√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Дано:

• Треугольник АВС
• \[ \angle B = 72^{\circ} \]
• \[ \angle C = 63^{\circ} \]
• \[ BC = 2\sqrt{2} \]

Найти: R (радиус описанной окружности)

Решение:

1. Найдем угол A: Сумма углов треугольника равна 180°.
2. \[ \angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 72^{\circ} - 63^{\circ} = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ} \]
3. Используем теорему синусов: Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:
   \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]
4. Подставим известные значения: Нам известна сторона BC (обозначим ее как 'a') и противолежащий угол A.
5. \[ \frac{BC}{\sin A} = 2R \]
6. \[ \frac{2\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = 2R \]
7. Значение синуса 45 градусов:
   \[ \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
8. Подставим значение синуса:
   \[ \frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \]
9. Упростим выражение:
   \[ 2\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \]
10. \[ 4 = 2R \]
11. Найдем R:
    \[ R = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ: 2