Постройте график функции y = { x^2 + 4x + 4, если x >= -4; -16/x, если x < -4. и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Решение:

1. Построим график функции:

Для x >= -4: y = x² + 4x + 4

• Это парабола, ветви вверх. Вершина параболы находится в точке x = -b/(2a) = -4/(2*1) = -2.
• При x = -2, y = (-2)² + 4*(-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0. Вершина в точке (-2, 0).
• При x = -4, y = (-4)² + 4*(-4) + 4 = 16 - 16 + 4 = 4. Точка (-4, 4).
• При x = 0, y = 4. Точка (0, 4).

Для x < -4: y = -16/x

• Это гипербола.
• При x = -4, y = -16/(-4) = 4. Точка (-4, 4).
• При x = -8, y = -16/(-8) = 2. Точка (-8, 2).
• При x = -16, y = -16/(-16) = 1. Точка (-16, 1).