В треугольнике АВС угол АСВ равен 53°, угол CAD равен 24°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AD — биссектриса, значит \( \angle CAD = \angle BAD = 24° \).

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle ABD = 180° - \angle BAD - \angle ADB \)

Угол ADB и ADC — смежные, значит \( \angle ADB = 180° - \angle ADC \).

Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов равна 180°.

\( \angle ADC = 180° - \angle CAD - \angle ACB = 180° - 24° - 53° = 103° \)

Тогда \( \angle ADB = 180° - 103° = 77° \)

Теперь найдем угол ABC:

\( \angle ABC = \angle ABD = 180° - 24° - 77° = 79° \)

Ответ: 79°.