В треугольнике АВС угол АСВ равен 47°, угол CAD равен 23°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AD — биссектриса, значит \( \angle CAD = \angle BAD = 23° \).

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle ABD = 180° - \angle BAD - \angle ADB \)

Угол ADB и ADC — смежные, значит \( \angle ADB = 180° - \angle ADC \).

Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов равна 180°.

\( \angle ADC = 180° - \angle CAD - \angle ACB = 180° - 23° - 47° = 110° \)

Тогда \( \angle ADB = 180° - 110° = 70° \)

Теперь найдем угол ABC:

\( \angle ABC = \angle ABD = 180° - 23° - 70° = 87° \)

Ответ: 87°.