В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ALC и ALB — смежные, значит \( \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 78° = 102° \)

Рассмотрим треугольник AB L. Сумма углов равна 180°.

\( \angle BAL = 180° - \angle ABC - \angle ALB = 180° - 52° - 102° = 26° \)

AL — биссектриса, значит \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 26° = 52° \)

Теперь найдем угол ACB в треугольнике ABC:

\( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 52° - 52° = 76° \)

Ответ: 76°.