В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС=4√6. Найдите АС. Ответ:

По теореме синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

$$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A}$$

$$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 60°}{\sin 45°}$$

$$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

$$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: 12