5. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол C равен 90°, сторона ВС равна а. Найдите ВД, если СД⊥АВ: 1) \(\frac{a}{2}\); 2) \(a\); 3) \(2a\); 4) \(\frac{a}{3}\).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике для нахождения длины отрезка BD.

В треугольнике ABC, угол A равен 30°, угол C равен 90°, сторона BC равна \(a\).
Угол B равен \(180° - 90° - 30° = 60°\).
В прямоугольном треугольнике ABC, \(\sin A = \frac{BC}{AB} \Rightarrow AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{a}{\sin 30°} = \frac{a}{\frac{1}{2}} = 2a\).
В прямоугольном треугольнике CBD, \(\sin B = \frac{CD}{BC} \Rightarrow CD = BC \cdot \sin B = a \cdot \sin 60° = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).
В прямоугольном треугольнике ACD, \(\cos A = \frac{AD}{AC}\), где \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(2a)^2 - a^2} = \sqrt{4a^2 - a^2} = a\sqrt{3}\).
Значит, \(AD = AC \cdot \cos 30° = a\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3a}{2}\).
Так как \(AB = AD + BD\), то \(BD = AB - AD = 2a - \frac{3a}{2} = \frac{4a - 3a}{2} = \frac{a}{2}\).

Ответ: 1) \(\frac{a}{2}\)