2. В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 12 см, боковая сторона 5 см. Найдите площадь трапеции: 1) 27 см²; 2) 18 см²; 3) 36 см²; 4) 22,5 см².

Пошаговое решение:

1. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Это разделит большее основание на три отрезка: \(x\), 6 и \(x\), где \(6 + 2x = 12\).
2. Найдем \(x\): \(2x = 6 \Rightarrow x = 3\) см.
3. Теперь найдем высоту \(h\) трапеции, используя теорему Пифагора: \(h^2 + x^2 = 5^2 \Rightarrow h^2 + 3^2 = 25 \Rightarrow h^2 = 16 \Rightarrow h = 4\) см.
4. Вычислим площадь трапеции по формуле \(S = \frac{a+b}{2} \cdot h\), где \(a\) и \(b\) – основания трапеции:
5. \(S = \frac{6+12}{2} \cdot 4 = \frac{18}{2} \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36\) см².

Ответ: 3) 36 см²