В треугольнике АВС точки М и К – середины сторон АВ и ВС соответственно. Найдите отношение периметра треугольника АВС к периметру трапеции АМКС, если BM = BK = 2, AC = 6.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Поймем условие: * M и K – середины сторон AB и BC, значит, AM = MB и BK = KC. * BM = BK = 2, следовательно, AB = BC = 2 * BM = 4. * AC = 6. 2. Найдем периметр треугольника ABC: Периметр \( P_{ABC} = AB + BC + AC = 4 + 4 + 6 = 14 \). 3. Определим свойства трапеции AMKC: * MK – средняя линия треугольника ABC, параллельна стороне AC и равна половине AC. * \( MK = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \). * AM = AB/2 = 4/2 = 2 * KC = BC/2 = 4/2 = 2 4. Найдем периметр трапеции AMKC: Периметр \( P_{AMKC} = AM + MK + KC + AC = 2 + 3 + 2 + 6 = 13 \). 5. Найдем отношение периметра треугольника ABC к периметру трапеции AMKC: Отношение \( \frac{P_{ABC}}{P_{AMKC}} = \frac{14}{13} \).

Ответ: \(\frac{14}{13}\)

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!