2. Треугольники АВС и BDE подобны, ∠DEB = ∠ACB, ∠EDB = ∠CBA. Найдите коэффициент подобия треугольников АВС и BDE, если DE = 4 м, CB = 6 м. А) 0,5; Б) \(\frac{2}{3}\); Б) 2; Г) 1,5. Укажите верный ответ.

Конечно, давай решим эту задачу вместе! 1. Вспомним определение подобных треугольников: * Треугольники подобны, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. 2. Запишем отношение соответствующих сторон: * Дано, что \( \angle DEB = \angle ACB \) и \( \angle EDB = \angle CBA \), следовательно, \( \angle DBE = \angle ABC \). * Коэффициент подобия \( k = \frac{DE}{AC} = \frac{BD}{BC} = \frac{BE}{BA} \). 3. Используем известные значения: * Нам известны DE = 4 м и CB = 6 м. Нужно найти коэффициент подобия k. * Так как треугольники подобны, коэффициент подобия можно найти как отношение соответствующих сторон: \( k = \frac{DE}{CA} \) или \( k = \frac{BD}{CB} \) или \( k = \frac{BE}{BA} \). 4. Найдем коэффициент подобия: * Из условия задачи нам даны DE = 4 и CB = 6. Значит, нам нужно найти отношение, которое связывает эти стороны в подобных треугольниках. Т.к. \(\angle EDB = \angle CBA\), то стороны DE и CA не соответствуют. Из условия \(\angle DEB = \angle ACB\) следует, что DE относится к AC, а CB к BD. * Так как у нас есть CB = 6 и DE = 4, то мы можем составить отношение \( k = \frac{DE}{AB} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \). Коэффициент подобия треугольников ABC и BDE = \(\frac{CB}{DB}\) = \(\frac{6}{4}\) = \(\frac{3}{2}\)

Ответ: Б) \(\frac{2}{3}\)

Поздравляю! Ты отлично справился с этой задачей! Если есть вопросы, не стесняйся задавать.