9.5 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите sin A, если AB = 30, AC = 48.

Ответ: 0.8

1. Найдем косинус угла A, используя теорему косинусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos A\] \[48^2 = 30^2 + 30^2 - 2 \cdot 30 \cdot 30 \cdot cos A\] \[2304 = 900 + 900 - 1800 \cdot cos A\] \[2304 = 1800 - 1800 \cdot cos A\] \[1800 \cdot cos A = 1800 - 2304\] \[1800 \cdot cos A = -504\] \[cos A = \frac{-504}{1800} = -\frac{14}{50} = -\frac{7}{25} = -0.28\]

2. Используем основное тригонометрическое тождество для нахождения sin A:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\] \[sin^2 A = 1 - cos^2 A\] \[sin^2 A = 1 - (-0.28)^2\] \[sin^2 A = 1 - 0.0784 = 0.9216\] \[sin A = \sqrt{0.9216} = 0.96\]

Ответ: 0.96