В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = BX = BY. Найдите величину угла СВУ, если ∠CAB = 38°.

В треугольнике ABC стороны AB и AC равны, следовательно, углы при основании BC равны: ∠ABC = ∠ACB.

∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠CAB) / 2 = (180° - 38°) / 2 = 142° / 2 = 71°.

Так как AX = BX, то треугольник ABX - равнобедренный. Следовательно, ∠XAB = ∠XBA.

∠AXB = 180° - 2 * ∠XAB.

∠BXA = 180° - ∠XAB - ∠ABX

∠XBA = ∠XAB = 38°.

∠AXB = 180° - 2 * 38° = 180° - 76° = 104°.

∠BXC = 180° - ∠AXB = 180° - 104° = 76°.

Так как BX = BY, то треугольник BXY - равнобедренный. Следовательно, ∠BXY = ∠BYX.

∠XBY = 180° - 2 * ∠BXY.

∠XBY = ∠ABC - ∠XBA = 71° - 38° = 33°.

∠BYX = (180° - 33°) / 2 = 147° / 2 = 73.5°.

∠CBY = ∠CBA - ∠YBA = 71° - 33° = 38°.

Ответ: 38°