Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 7.

Пусть параллелограмм ABCD. Биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC.

Так как AM и DM - биссектрисы, то ∠BAM = ∠MAD и ∠ADM = ∠MDC.

BC || AD, следовательно, ∠MAD = ∠BMA как накрест лежащие углы. Отсюда, ∠BAM = ∠BMA, а значит, треугольник ABM - равнобедренный, и AB = BM = 7.

Аналогично, ∠CDM = ∠DMA как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠ADM = ∠DMA, а значит, треугольник ADM - равнобедренный, и AD = AM.

Так как BM = MC, то BC = 2 * BM = 2 * 7 = 14.

BC = AD = 14.

Периметр параллелограмма ABCD равен: P = 2 * (AB + BC) = 2 * (7 + 14) = 2 * 21 = 42.

Ответ: 42