В треугольнике АВС известно, что АС = 12, BC = 5, угол C равен 900. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Угол С равен 90°, следовательно, треугольник АВС - прямоугольный. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Радиус окружности равен половине гипотенузы АВ.

1) По теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$.

$$AB = \sqrt{12^2 + 5^2}$$.

$$AB = \sqrt{144 + 25}$$.

$$AB = \sqrt{169}$$.

$$AB = 13$$.

2) Найдем радиус окружности:

13 ∶ 2 = 6,5.

Ответ: 6,5.