Центр окружности, описанной око треугольника АВС, лежит на сторо AB. Радиус окружности равен 20. Найдите АС, если ВС = 32.

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Следовательно, АВ - гипотенуза, угол С - прямой, а радиус окружности равен половине гипотенузы АВ.

1) Найдем гипотенузу АВ:

20 × 2 = 40.

2) По теореме Пифагора найдем катет АС:

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}$$.

$$AC = \sqrt{40^2 - 32^2}$$.

$$AC = \sqrt{1600 - 1024}$$.

$$AC = \sqrt{576}$$.

$$AC = 24$$.

Ответ: 24.