Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 35. Найдите площадь треугольника АВС.
Ответ:
Краткое пояснение: Площадь большого треугольника в 4 раза больше площади малого, так как средняя линия делит стороны пополам.
Разбираемся:
DE - средняя линия треугольника ABC, значит, CD = 1/2 AC и CE = 1/2 BC.
Треугольники CDE и ABC подобны с коэффициентом подобия k = 1/2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: SCDE / SABC = k2.
Тогда SABC = SCDE / k2 = 35 / (1/4) = 35 * 4 = 140.
Ответ: 140
Похожие
- 1. Площадь прямоугольного треугольника равна 1250√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
- 2. В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 44°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
- 4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен прямоугольный треугольник. Най- дите длину его большего катета.
- 5. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
- 6. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD = 34.
- 7. В параллелограмме ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке М. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB.
- 8. Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СД.
