9. В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 136°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Угол AOD - центральный, и он равен дуге AD, на которую опирается. Следовательно, дуга AD равна 136 градусам.

Угол AOD и угол BOC - вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, дуга BC также равна 136 градусам.

Угол ACB - вписанный и опирается на дугу AB. Так как AC - диаметр, то дуга ADC равна 180 градусам. Дуга AD равна 136 градусам, значит, дуга DC равна:

$$DC = 180 - 136 = 44$$

Угол ACB опирается на дугу AB, которая равна дуге AC минус дуга BC:

$$AB = 180 - 136 = 44$$

Вписанный угол ACB равен половине дуги, на которую он опирается, то есть половине дуги AB.

$$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 44 = 22$$

Ответ: 22