6. В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, \(\angle ABC =138^\circ\). Найдите угол ВСА.

Так как АВ = ВС, треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\). Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \(\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ\). Заменяем \(\angle BAC\) на \(\angle BCA\): 2 * \(\angle BCA\) + 138° = 180°. 2 * \(\angle BCA\) = 180° - 138°. 2 * \(\angle BCA\) = 42°. \(\angle BCA\) = 21°. **Ответ: \(\angle BCA = 21^\circ\)**