5. В прямоугольном треугольнике АВС известно, что ВC = 6, \(\angle C = 60^\circ\). Найдите АС.

Уточнение: Вероятно в условии \(\angle B = 60^\circ\) , а не \(\angle C = 60^\circ\), поскольку \(\angle C = 90^\circ\). В прямоугольном треугольнике АВС с углом \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), следовательно \(\angle A = 30^\circ\). Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AC - это катет, прилежащий к углу в 60°. Тогда, \(BC = AC \cdot tg(30^\circ)\). Но поскольку нам известна длина BC, мы должны переписать это уравнение в виде: \(AC = \frac{BC}{tg(60^\circ)}\). \(AC = \frac{6}{\sqrt{3}}\) \(AC = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\) **Ответ: \(AC = 2\sqrt{3}\)**