В треугольнике АВС известно, что AB=14, BC = 5, sin ∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab\sin\alpha \).

В данном случае: \( a = BC = 5 \), \( b = AB = 14 \), \( \alpha = \angle ABC \). Нам известно \( \sin \angle ABC = \frac{6}{7} \).

Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 14 \cdot \frac{6}{7} \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (14 \cdot \frac{6}{7}) \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (2 \cdot 6) \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 \]\[ S = 5 \cdot 6 \]\[ S = 30 \]

Ответ: 30.