В треугольнике АВС АС = ВС. Внешний угол при вершине В равен 146°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Внешний угол при вершине B равен 146°, значит, угол ABC равен \( 180° - 146° = 34° \).

Так как \( AC = BC \), треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании равны, то есть \( \angle BAC = \angle ABC = 34° \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Угол C равен \( 180° - (\angle BAC + \angle ABC) \) = \( 180° - (34° + 34°) \) = \( 180° - 68° = 112° \).

Ответ: 112