В треугольнике АВС АС = ВС = 20, AB = 28. Найдите cos А.

Решение:

Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения косинуса угла A:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos A\]

Подставим известные значения:

\[28^2 = 20^2 + 20^2 - 2 \cdot 20 \cdot 20 \cdot \cos A\] \[784 = 400 + 400 - 800 \cdot \cos A\] \[784 = 800 - 800 \cdot \cos A\]

Перенесем 800 в левую часть:

\[784 - 800 = -800 \cdot \cos A\] \[-16 = -800 \cdot \cos A\]

Разделим обе части на -800:

\[\cos A = \frac{-16}{-800}\] \[\cos A = \frac{16}{800}\]

Сократим дробь:

\[\cos A = \frac{1}{50}\] \[\cos A = 0.02\]

Ответ: 0.02

Проверка за 10 секунд: cos A = 1/50 = 0.02. Все верно!

Уровень Эксперт: Теорема косинусов – мощный инструмент для решения задач геометрии.