Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины А1, В1, F1, А правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 15.

Объём многогранника AА₁B₁F₁ равен объёму призмы, умноженному на \( \frac{1}{3} \).

Площадь основания призмы равна 12, а боковое ребро равно 15. Следовательно, объём призмы равен:

$$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 12 \cdot 15 = 180$$

Объём многогранника равен:

$$V_{многогр} = \frac{1}{3} \cdot V_{призмы} = \frac{1}{3} \cdot 180 = 60$$

Ответ: 60