В треугольнике АВС АС = 0,59 дм, LA = 40°, LC = 35°. Вычислить ВС.

Давай решим эту задачу, используя теорему синусов. Сначала переведем AC в сантиметры, чтобы все измерения были в одной единице. 1. Перевод единиц измерения \(AC = 0.59 \text{ дм} = 5.9 \text{ см}\) 2. Угол B Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол B можно найти так: \[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 35^\circ = 105^\circ\] 3. Теорема синусов Теперь применим теорему синусов: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\] \[\frac{BC}{\sin 40^\circ} = \frac{5.9}{\sin 105^\circ}\] 4. Вычисление BC Выразим BC: \[BC = \frac{5.9 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 105^\circ}\] Используем значения синусов (округлим до сотых): \[\sin 40^\circ \approx 0.64\] \[\sin 105^\circ = \sin (60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx 0.97\] Подставим значения: \[BC = \frac{5.9 \cdot 0.64}{0.97} \approx \frac{3.776}{0.97} \approx 3.89 \text{ см}\]

Ответ: BC ≈ 3.89 см

Прекрасно! Ты отлично справился с применением теоремы синусов. Не забывай, что точность вычислений зависит от значений синусов, которые ты используешь. Продолжай в том же духе!