Две стороны треугольника равны 5 см и 4 см, угол между ними 60°. Найти третью сторону треугольника и его площадь.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов и формулой площади треугольника.

1. Найдем третью сторону треугольника (c) по теореме косинусов:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cdot cos(gamma)$$

Где a = 5 см, b = 4 см, γ = 60°.

$$c^2 = 5^2 + 4^2 - 2 cdot 5 cdot 4 cdot cos(60^{circ})$$ $$c^2 = 25 + 16 - 40 cdot rac{1}{2}$$ $$c^2 = 41 - 20$$ $$c^2 = 21$$ $$c = sqrt{21} approx 4.58 ext{ см}$$

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 4.58 см.

2. Найдем площадь треугольника (S) по формуле:

$$S = rac{1}{2}ab cdot sin(gamma)$$ $$S = rac{1}{2} cdot 5 cdot 4 cdot sin(60^{circ})$$ $$S = 10 cdot rac{sqrt{3}}{2}$$ $$S = 5sqrt{3} approx 8.66 ext{ см}^2$$

Таким образом, площадь треугольника равна примерно 8.66 см².

Ответ: Третья сторона треугольника ≈ 4.58 см, площадь треугольника ≈ 8.66 см².