В треугольнике АВС AC = BC, AB=6, tgA = 12/5. Найдите АС.

Ответ: 6.5

1. Обозначим AC = BC = x. Высота, проведенная из вершины C, является медианой и делит AB пополам. Получаем прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен 3, гипотенуза x, а тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
2. Из определения тангенса: tgA = CH/AH, где CH - высота, AH = 3. Тогда CH = tgA * AH = (12/5) * 3 = 36/5.
3. Применим теорему Пифагора к треугольнику AHC: AC² = AH² + CH²
4. Подставим известные значения: x² = 3² + (36/5)² = 9 + 1296/25 = (225 + 1296)/25 = 1521/25
5. Извлечем квадратный корень: x = √(1521/25) = 39/5 = 7.8

Ответ: 7.8