В треугольнике АВС AC = AB, ∠A = 90°, CB = 12. Найдите расстояние от точки А до прямой BC.

Решение:

Так как AC = AB и ∠A = 90°, то треугольник ABC – прямоугольный и равнобедренный.

Пусть AH – высота, опущенная из точки A на прямую BC. Тогда AH – искомое расстояние.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, является также медианой и делит гипотенузу пополам.

Следовательно, AH = CH = BH.

Также, в прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы.

Значит, AH = \(\frac{1}{2}\) BC.

Так как CB = 12, то:

Ответ: 6