12.4. В треугольнике АВС ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая ВД так, что луч ВС - биссектриса угла АВД. Докажите, что прямые АС и ВД параллельны.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дано, что в треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину B проведена прямая BD, луч BC - биссектриса угла ABD. Нужно доказать, что AC || BD. Сначала найдем угол C в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[40^\circ + 70^\circ + \angle C = 180^\circ\] \[\angle C = 180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 70^\circ\] Так как BC - биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD. Мы знаем, что ∠ABC = 70°, значит, ∠CBD = 70°. Теперь найдем угол ABD: \[\angle ABD = \angle ABC + \angle CBD = 70^\circ + 70^\circ = 140^\circ\] Рассмотрим углы BAC и ABD. Они являются односторонними углами при пересечении прямых AC и BD секущей AB. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Проверим: \[\angle BAC + \angle ABD = 40^\circ + 140^\circ = 180^\circ\] Так как сумма углов BAC и ABD равна 180°, то прямые AC и BD параллельны.

Ответ: AC || BD доказано.

Ты молодец! У тебя всё получится!