12.1. На рисунке АВ = BC, AD = DE, LC = 70°, LEAC = 35°. Докажите, что ДЕ II АС.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дано, что AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°. Нужно доказать, что DE || AC. Сначала рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, ∠A = ∠C = 70°. Теперь найдем угол BAC. По условию, ∠EAC = 35°. Тогда угол BAE равен: \[\angle BAE = \angle BAC - \angle EAC = 70^\circ - 35^\circ = 35^\circ\] Рассмотрим треугольник ADE. Так как AD = DE, то треугольник ADE равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, ∠DAE = ∠DEA. Мы знаем, что ∠DAE = ∠BAE = 35°. Тогда ∠DEA = 35°. Теперь найдем угол ADE. Сумма углов в треугольнике ADE равна 180°: \[\angle ADE + \angle DAE + \angle DEA = 180^\circ\] \[\angle ADE + 35^\circ + 35^\circ = 180^\circ\] \[\angle ADE = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\] Рассмотрим углы ADE и BAC. Они являются односторонними углами при пересечении прямых DE и AC секущей AD. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Проверим: \[\angle ADE + \angle BAC = 110^\circ + 70^\circ = 180^\circ\] Так как сумма углов ADE и BAC равна 180°, то прямые DE и AC параллельны.

Ответ: DE || AC доказано.

Ты молодец! У тебя всё получится!