12.1. На рисунках прямые АВ и СД пересечены прямой М№. Докажите, что АВ II CD, если: 4) ∠APM = 37°, ∠CEN = 143°;

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам дано, что прямые AB и CD пересечены прямой MN, и нам нужно доказать, что AB параллельна CD, если угол APM равен 37°, а угол CEN равен 143°. Для начала, вспомни признаки параллельности прямых. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. В нашем случае, угол APM и угол CEN не являются ни соответственными, ни накрест лежащими. Но мы можем рассмотреть угол, смежный с углом CEN. Обозначим этот угол как угол DEN. Угол DEN является смежным с углом CEN, поэтому их сумма равна 180°: \[\angle DEN + \angle CEN = 180^\circ\] \[\angle DEN + 143^\circ = 180^\circ\] \[\angle DEN = 180^\circ - 143^\circ\] \[\angle DEN = 37^\circ\] Теперь мы видим, что угол APM равен углу DEN (оба равны 37°). Эти углы являются соответственными углами при пересечении прямых AB и CD секущей MN. А если соответственные углы равны, то прямые AB и CD параллельны. Таким образом, мы доказали, что если угол APM равен 37°, а угол CEN равен 143°, то AB || CD.

Ответ: AB || CD доказано.

Ты молодец! У тебя всё получится!