17

В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = $$6\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{AB}{\sin{C}} = 2R$$, где R - радиус описанной окружности.
В нашем случае:
$$\frac{6\sqrt{2}}{\sin{45^{\circ}}} = 2R$$
$$\sin{45^{\circ}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$$
$$6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R$$
$$12 = 2R$$
$$R = 6$$

Ответ: 6