4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, AB = 40√3. Найдите высоту CH.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, угол A = 30°, и AB = 40√3, нам нужно найти высоту CH. 1. Найдем сторону AC: \[\cos(A) = \frac{AC}{AB}\] \[\cos(30°) = \frac{AC}{40\sqrt{3}}\] \[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{40\sqrt{3}}\] \[AC = 40\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[AC = 40 \cdot \frac{3}{2}\] \[AC = 60\] 2. Найдем сторону BC: \[\sin(A) = \frac{BC}{AB}\] \[\sin(30°) = \frac{BC}{40\sqrt{3}}\] \[\frac{1}{2} = \frac{BC}{40\sqrt{3}}\] \[BC = \frac{40\sqrt{3}}{2}\] \[BC = 20\sqrt{3}\] 3. Найдем площадь треугольника ABC двумя способами: * Через катеты: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\) * Через гипотенузу и высоту: \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\) 4. Приравняем эти площади: \[\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\] \[AC \cdot BC = AB \cdot CH\] \[60 \cdot 20\sqrt{3} = 40\sqrt{3} \cdot CH\] \[1200\sqrt{3} = 40\sqrt{3} \cdot CH\] \[CH = \frac{1200\sqrt{3}}{40\sqrt{3}}\] \[CH = 30\] Ответ: CH = 30