В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 17, sin A = \frac{8}{17}. Найдите AC.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Сначала вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: \(\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\). В нашем случае, \(\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}\). Известно, что \(AB = 17\), следовательно, \(BC = 8\). Теперь, когда мы знаем гипотенузу \(AB\) и катет \(BC\), мы можем найти катет \(AC\) с помощью теоремы Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\). Подставим известные значения: \(17^2 = AC^2 + 8^2\), то есть \(289 = AC^2 + 64\). Выразим \(AC^2\): \(AC^2 = 289 - 64 = 225\). Извлечем квадратный корень, чтобы найти \(AC\): \(AC = \sqrt{225} = 15\).

Ответ: 15

Умничка, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!